Кратные единицы. Кратные единицы длины в метрах и наоборот. Единицы измерения длины Кратные единицы длины в метрах
Приставки для кратных единиц
Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:
Кратность | Приставка | Обозначение | Пример | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
русская | международная | русское | международное | ||||||||
10 1 | дека | deca | да | da | дал - декалитр | ||||||
10 2 | гекто | hecto | г | h | гПа - гектопаскаль | ||||||
10 3 | кило | kilo | к | k | кН - килоньютон | ||||||
10 6 | мега | Mega | М | M | МПа - мегапаскаль | ||||||
10 9 | гига | Giga | Г | G | ГГц - гигагерц | ||||||
10 12 | тера | Tera | Т | T | ТВ - теравольт | ||||||
10 15 | пета | Peta | П | P | Пфлоп - | 10 18 | экса | Hexa | Э | E | ЭБ - эксабайт |
10 21 | зетта | Zetta | З | Z | ЗэВ - зеттаэлектронвольт | ||||||
10 24 | йотта | Yotta | И | Y | Йб - йоттабайт |
Двоичное понимание приставок
В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать кратность не 1000, а 1024=2 10 . Какая именно система применяется, должно быть ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объёму дисковой памяти введена производителями жёстких дисков - кратность 1000).
1 килобайт | = 1024 1 | = 2 10 | = 1024 байт |
1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | = 1 048 576 байт |
1 гигабайт | = 1024 3 | = 2 30 | = 1 073 741 824 байт |
1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | = 1 099 511 627 776 байт |
1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | = 1 125 899 906 842 624 байт |
1 эксабайт | = 1024 6 | = 2 60 | = 1 152 921 504 606 846 976 байт |
1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).
Приставки для дольных единиц
Дольные единицы , составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:
Дольность | Приставка | Обозначение | Пример | ||
---|---|---|---|---|---|
русская | международная | русское | международное | ||
10 −1 | деци | deci | д | d | дм - дециметр |
10 −2 | санти | centi | с | c | см - сантиметр |
10 −3 | милли | milli | м | m | мм - миллиметр |
10 −6 | микро | micro | мк | (u) | мкм - микрометр, микрон |
10 −9 | нано | nano | н | n | нм - нанометр |
10 −12 | пико | pico | п | p | пФ - пикофарад |
10 −15 | фемто | femto | ф | f | фс - фемтосекунда |
10 −18 | атто | atto | а | a | ас - аттосекунда |
10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
10 −24 | йокто | yocto | и | y |
Происхождение приставок
Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) - «десять», гекто - от hekaton (ἑκατόν) - «сто», кило - от chiloi (χίλιοι) - «тысяча», мега - от megas (μέγας), то есть «большой», гига - это gigantos (γίγας) - «гигантский», а тера - от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8) и йокто (1/1000 8).
Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти - от centum («сто») и деци - от decimus («десятый»), зетта - от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.
Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».
Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».
Правила использования приставок
- Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
- Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
- Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² =10 6 м² (а не 10³ м²). Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
- Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.
Применимость приставок
В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ - килограмм - содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы - грамм (0,001 кг).
Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 , наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус , минута , секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица , диоптрия и атомная единица массы .
См. также
- Non-SI unit prefix (английская Википедия)
- IEEE стандарт для префиксов(англ.)
Литература
Приставки СИ | |
---|---|
Кратные приставки |
дека- (10 1 ) · гекто- (10² ) · кило- (10³ ) · мега- (10 6 ) · гига- (10 9 ) · тера- (10 12 ) · пета- (10 15 ) · экса- (10 18 ) · |
Кратной единицей называют единицу, в целое число раз большую системной или внесистемной единицы. Например, кратная единица длины - километр в 1000 раз больше исходной единицы метра кратная единица времени - минута в 60 раз больше секунды кратная единица вместимости - гектолитр в 100 раз больше внесистемной единицы литра
Дольной единицей называют единицу, в целое число раз меньшую системной или внесистемной единицы. Например, дольная единица длины - нанометр в 109 раз меньше метра дольная единица плоского угла - минута в 60 раз меньше градуса .
Наиболее удобны для применения десятичные кратные и дольные единицы, т. е. единицы, образуемые умножением или делением на число 10 или степень десяти с целым показателем степени. Государственным стандартом «Единицы физических величин» предусмотрено применение главным образом десятичных кратных и дольных единиц, указанных в табл. 2.
Наименования десятичных кратных и дольных единиц образуются присоединением приставок к наименованиям исходных единиц. При этом соблюдаются следующие правила:
1) присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, дольная единица электрической емкости образуется с одной приставкой «пико» но не с двумя приставками «микро», т. е. применяется дольная единица «пикофарада», а не «микромикрофарада»;
2) при образовании наименования десятичной кратной или дольной единицы от основной единицы СИ - килограмма,
наименование которой уже содержит приставку, новую приставку присоединяют к простому наименованию, т. е. к наименованию «грамм». Например, кратную единицу называют «мегаграмм», а не «килокилограмм»;
3) нельзя присваивать дольным и кратным единицам собственные наименования. В соответствии с этим правилом следует отказаться от таких, например, наименований, как микрон или миллимикрон Вместо наименований «микрон» и «миллимикрон» следует применять наименования соответственно «микрометр» и «нанометр»;
4) если наименование исходной единицы состоит из одного слова (метр, ампер, ньютон и т. п.), то приставку пишут слитно с наименованием единицы (миллиметр, микроампер, килоньютон);
5) при сложном наименовании производной единицы приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в произведение или в числитель дроби. Например, кратную единицу момента силы называют «кило-ньютон-метр», но не «ньютон-километр»; кратную единицу удельного акустического сопротивления называют «килопаскаль-секунда на метр», но не «паскаль-кило-секунда на метр»;
6) при сложном наименовании единицы, образованном как сочетание единиц с кратной или дольной единицей длины, площади или объема, допускается в необходимых случаях применять приставки во втором множителе числителя или в знаменателе, например тонна-километр, ватт на квадратный сантиметр, вольт на сантиметр, ампер на квадратный миллиметр и т. д.;
7) для образования наименований кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, отличающуюся от первой, приставку присоединяют к наименованию единицы в первой степени. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы от единицы площади - квадратного метра, представляющего собой вторую степень единицы длины - метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр и т. д.;
8) приставки гекто, дека, деци, санти допускается применять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широкое применение (например, гектар, декалитр, дециметр, сантиметр и др.).
При образовании кратных и дольних единиц следует руководствоваться правилами:
а) обозначения приставок пишутся слитно с обозначениями единиц, к которым они присоединяются, например мг и миллиграмм), Мм (мегаметр), пФ (пикофарада) и т. д.;
б) обозначения кратных и дольных единиц от единицы в степени, отличающейся от первой, образуют возведением в соответствующую степень обозначения кратной или дольной от этой единицы в первой степени, причем показатель степени относится ко всему обозначению (вместе с приставкой), например.
Внесистемные единицы измерения
Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.
Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.
В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:
1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;
2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;
3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
4) изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.
Различают кратные и дольные единиц величин.
Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру.
Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной.
Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
Физические явления, которые вы будете изучать в 6-м классе, описываются такими величинами, как длина, масса, промежуток времени и температура. Напомним, что основными единицами, в которых измеряются эти физические величины в Международной системе единиц (СИ), являются (см. § 5):
1 м - единица длины;
1 кг - единица массы;
1 с - единица промежутка времени;
1 К (К - градус по шкале Кельвина) - единица температуры.
Международная система единиц (СИ) является метрической. Что это означает? Это означает, что через основные единицы можно получить кратные и дольные единицы путем умножения или деления: кратные единицы - умножением основной единицы на 10, 100, 1000, ...; дольные - делением основной единицы на 10, 100, 1000, … .
На первом форзаце учебного пособия представлены единицы, кратные и дольные основным единицам длины, массы и промежутка времени.
При решении задач вы будете работать чаще всего с основными единицами СИ.
От кратных и дольных единиц легко перейти к основным. Например, пусть расстояние от вашего дома до школы l = 0,500 км. Выразим его в основных единицах длины - метрах (м). На первом форзаце приведено: 1 км = 1000 м.
Тогда l = 0,500 . 1000 м = 500 м.
Значит, чтобы перейти от кратных единиц к основной, надо умножить значения величин на 10, 100, 1000, ... . Еще один пример. Масса творога в упаковке m = 200 г. Выразим массу творога в основных единицах массы - килограммах (кг).
1 г = 0,001кг .
m = 200 . 0,001 кг = 0,2 кг .
Следовательно, чтобы перейти от дольных единиц к основной, надо значения величин разделить на 10, 100, 1000, ... .
Подумайте и ответьте
Переведите приведенные значения величин в основные единицы СИ:
- длина линейки l = 30 см;
- длина туристического маршрута l = 20 км;
- масса легкового автомобиля (без пассажиров) m = 0,50 т;
- масса одной конфеты m = 30 г;
- промежуток времени t = 1,0 ч;
- промежуток времени от восхода до захода Солнца в день весеннего равноденствия.
Сделайте дома сами
- Проведите в тетради отрезок прямой длиной l = 1 дм.
- Разделите его на 10 равных частей. Чему равна длина одной части?
- Длину этой части разделите на 10 равных частей. Чему равна длина одной части?
- Во сколько раз длина исходного отрезка прямой больше длин полученных частей?
Упражнения
- Выразите высоту шкафа h = 215 см в миллиметрах (мм), дециметрах (дм), метрах (м), километрах (км). В каких единицах удобнее всего измерять высоту шкафа?
- Выразите массу мешка с мукой m = 48 кг в тоннах (т), центнерах (ц), граммах (г), миллиграммах (мг). В каких единицах удобнее всего измерять массу мешка с мукой?
- Спортсмен пробежал 5-километровую дистанцию за промежуток времени t = 828 с. Выразите данный промежуток времени в минутах (мин), часах (ч).
- Во сколько раз отличаются принятые в Англии и США единицы длины: миля l 1 = 1609 м и морская миля l 2 = 1,852 км? Сколько кабельтов в одной морской миле?
Указание . 1 кабельтов = 185,2 м. - В старину для определения массы изделий из золота и серебра часто пользовались единицами измерения: 1 доля = 44,4 мг и 1 золотник = 4,27 г. Во сколько раз отличаются эти единицы массы? Сколько граммов (г) серебра в 50-копеечной монете 1896 г., на которой написано: «чистого серебра 2 золотника»? Сколько миллиграммов (мг)?